TUGAS KALKULUS: PERTEMUAN 1 (ATURAN DASAR INTEGRAL)

ATURAN DASAR INTEGRAL

PENGERTIAN INTEGRAL

Integral merupakan sebuah konsep penting dalam matematika yang seringkali menjadi kelemahan tidak sedikit orang. Agar dapat paham dengan integral sampai integral berkelanjutan, anda pertama harus paham integral dasarnya dulu. Pondasi dari semua integral lanjutan, misalnya saja agar dapat paham integral parsial, integral tentu, integral tak tentu.

Integral juga biasa digunakan untuk merujuk anti turunan. Jika terdapat sebuah fungsi F yang mempunyai turunan f maka kasus seperti ini disebut integral tak tentu yang dapat dinotasikan sebagai berikut.

Jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a,b] dan jika anti turunan F dari f diketahui maka integral tertentu dari f pada interval yang telah diketahui dapat didefinisikan sebagai.

Berikut ini beberapa rumus dasar integral

Bilangan natural

$\int e^u du= e^u + C\,$

Logaritma

$\int \log_b(x) \,dx = x \log_b(x) - \frac{x}{\ln(b)} + C = x \log_b \left(\frac{x}{e}\right) + C$

Trigonometri

$\int\sin x\,dx = -\cos x + C\,$

$\int\cos x\,dx = \sin x + C\,$

$\int\tan x\,dx = \ln |\sec x| + C\,$

$\int\cot x\,dx = \ln |\sin x| + C\,$

$\int\sec x\,dx = \ln |\sec x + \tan x| + C\,$

$\int\csc x\,dx = \ln |\csc x - \cot x| + C\,$

$\int\sec^2 x\,dx = \tan x + C\,$

$\int\csc^2 x\,dx = - \cot x + C\,$

$\int\sec x\tan x\,dx = \sec x + C\,$

$\int\csc x\cot x\,dx = -\csc x + C\,$

Dalam mencari nilai integral kita dapat menggunakan beberapa cara, diantaranya :

1. Substitusi

Cari nilai dari: $\int \frac{ln x}{x}\,dx\,$

$t = \ln x, dt = \frac{dx}{x}$

$\int \frac{ln x}{x}\,dx\, = \int t\,dt$

$= \frac {1}{2} t^2 + C$

$= \frac {1}{2} ln^2x + C$

2. Substitusi Trigonometri

Bentuk	Gunakan
$\sqrt{a^2-b^2x^2}\,$	$x = \frac{a}{b}\sin \alpha\,$
$\sqrt{a^2+b^2x^2}\,$	$\!\, x = \frac{a}{b}\tan \alpha\,$
$\sqrt{b^2x^2-a^2}\,$	$\, x = \frac{a}{b}\sec \alpha\,$