TUGAS KALKULUS

PERTEMUAN 4 (ATURAN SUBSTITUSI INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI)

ATURAN SUBSITUSI INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI

Pengubahan Integran Dalam Integral Trigonometri

Integral dari fungsi trigonometri kadang tidak selalu bisa diselesaikan secara langsung menggunakan rumus integral trigonometri. Perlu melakukan pengubahan terlebih dahulu agar didapatkan bentuk yang bisa diintegralkan secara langsung. Pengubahan tersebut menggunakan rumus - rumus trigonometri.

Teknik Integral Substitusi Dalam Fungsi Trigonometri

$\sin^2 A+\cos^2A=1$
$\tan^2A+1=\sec^2A$
$\cot^2A+1=\csc^2A$
$\sin A \cos A = \frac{1}{2} \sin 2A$
$\sin^2 A=\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2A$
$\cos^2 A=\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos 2A$
$\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin (A+B) + \sin (A-B)]$
$\cos A \sin B = \frac{1}{2}[\sin (A+B) - \sin (A-B)]$
$\cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos (A+B) + \cos (A-B)]$
$\sin A \sin B = -\frac{1}{2}[\cos (A+B) - \cos (A-B)]$

Substitusi Dengan integran $\sqrt{a^2-x^2}$ , $\sqrt{a^2+x^2}$ , atau $\sqrt{x^2-a^2}$

LATIHAN SOAL MODUL PERTEMUAN 4

NAMA : SHEILLINA RICHIE FEBRYANTI

NIM : 191011402734

KELAS/RUANG : 02TPLP024/V205

KALKULUS II

PERTEMUAN 3 (INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI

PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI

Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri merupakan bentuk integral yang integran nya yang fungsi trigonometri dan variabel integrasinya tidak memiliki batas. Karena variabel integrasinya tidak memiliki batasan, maka hasil integral tak tentu fungsi trigonometri hanyalah berupa penyelesaian umum yang juga dalam bentuk fungsi trigonotri ditambah sebuah tetapan integrasi yang di simbolkan dengan huruf C.

∫ f(x) dx = F(x) + c

Aturan Dasar Integral Tak Tentu Trigonometri

∫ sin x dx = − cos x + C

∫ sin u(x) dx = − 1u ′ (x) cos u (x) + c

∫ cos x dx = sin x + C

∫ cos u(x) dx = 1u ′ (x) sin u(x) + c

∫ tan x dx = ln |sec x| + c

∫ tan u(x) dx = 1u ′ (x) ln |sec u(x)| + c

∫ cosec x dx = ln |cosec x − cotan x| + c

∫ cosec u(x) dx = 1u ′ (x) ln |cosec u(x) − cotan u(x)| + c

∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c

∫ sec u(x) dx = 1u ′ (x) ln |sec u(x) + tan u(x)| + c

∫ cot x dx = ln |sin x| + c

∫ cot u(x) dx = 1u ′ (x) ln |sin u(x)| + c

Rumus – Rumus Integeral Trigonometri

LATIHAN SOAL MODUL DI PERTEMUAN 3

NAMA : SHEILLINA RICHIE FEBRYANTI

NIM : 191011402734

KELAS/RUANG : 02TPLP024/V205

KALKULUS II

PERTEMUAN 1 (ATURAN DASAR INTEGRAL)

ATURAN DASAR INTEGRAL

PENGERTIAN INTEGRAL

Integral merupakan sebuah konsep penting dalam matematika yang seringkali menjadi kelemahan tidak sedikit orang. Agar dapat paham dengan integral sampai integral berkelanjutan, anda pertama harus paham integral dasarnya dulu. Pondasi dari semua integral lanjutan, misalnya saja agar dapat paham integral parsial, integral tentu, integral tak tentu.

Integral juga biasa digunakan untuk merujuk anti turunan. Jika terdapat sebuah fungsi F yang mempunyai turunan f maka kasus seperti ini disebut integral tak tentu yang dapat dinotasikan sebagai berikut.

Jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a,b] dan jika anti turunan F dari f diketahui maka integral tertentu dari f pada interval yang telah diketahui dapat didefinisikan sebagai.

Berikut ini beberapa rumus dasar integral

Bilangan natural

$\int e^u du= e^u + C\,$

Logaritma

$\int \log_b(x) \,dx = x \log_b(x) - \frac{x}{\ln(b)} + C = x \log_b \left(\frac{x}{e}\right) + C$

Trigonometri

$\int\sin x\,dx = -\cos x + C\,$

$\int\cos x\,dx = \sin x + C\,$

$\int\tan x\,dx = \ln |\sec x| + C\,$

$\int\cot x\,dx = \ln |\sin x| + C\,$

$\int\sec x\,dx = \ln |\sec x + \tan x| + C\,$

$\int\csc x\,dx = \ln |\csc x - \cot x| + C\,$

$\int\sec^2 x\,dx = \tan x + C\,$

$\int\csc^2 x\,dx = - \cot x + C\,$

$\int\sec x\tan x\,dx = \sec x + C\,$

$\int\csc x\cot x\,dx = -\csc x + C\,$

Dalam mencari nilai integral kita dapat menggunakan beberapa cara, diantaranya :

1. Substitusi

Cari nilai dari: $\int \frac{ln x}{x}\,dx\,$

$t = \ln x, dt = \frac{dx}{x}$

$\int \frac{ln x}{x}\,dx\, = \int t\,dt$

$= \frac {1}{2} t^2 + C$

$= \frac {1}{2} ln^2x + C$

2. Substitusi Trigonometri

Bentuk	Gunakan
$\sqrt{a^2-b^2x^2}\,$	$x = \frac{a}{b}\sin \alpha\,$
$\sqrt{a^2+b^2x^2}\,$	$\!\, x = \frac{a}{b}\tan \alpha\,$
$\sqrt{b^2x^2-a^2}\,$	$\, x = \frac{a}{b}\sec \alpha\,$

LATIHAN SOAL MODUL PERTEMUAN 1

NAMA : SHEILLINA RICHIE FEBRYANTI

NIM : 191011402734

KELAS/RUANG : 02TPLP024/V205

KALKULUS II

TUGAS KALKULUS

Kamis, 09 Juli 2020

PERTEMUAN 4 (ATURAN SUBSTITUSI INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI)

Teknik Integral Substitusi Dalam Fungsi Trigonometri

Substitusi Dengan integran $\sqrt{a^2-x^2}$ , $\sqrt{a^2+x^2}$ , atau $\sqrt{x^2-a^2}$

PERTEMUAN 3 (INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI

PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI TRIGONOMETRI

Aturan Dasar Integral Tak Tentu Trigonometri

∫ sin x dx = − cos x + C

∫ sin u(x) dx = − 1u ′ (x) cos u (x) + c

∫ cos x dx = sin x + C

∫ cos u(x) dx = 1u ′ (x) sin u(x) + c

∫ tan x dx = ln |sec x| + c

∫ tan u(x) dx = 1u ′ (x) ln |sec u(x)| + c

∫ cosec x dx = ln |cosec x − cotan x| + c

∫ cosec u(x) dx = 1u ′ (x) ln |cosec u(x) − cotan u(x)| + c

∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c

∫ sec u(x) dx = 1u ′ (x) ln |sec u(x) + tan u(x)| + c

∫ cot x dx = ln |sin x| + c

∫ cot u(x) dx = 1u ′ (x) ln |sin u(x)| + c